109 заседание научного семинара «Математический коллоквиум» 16.03

Группа кос Bn на n нитях является объектом исследования комбинаторной теории групп, теории узлов и алгебраической топологии. С комбинаторной точки зрения интересно решить проблему равенства слов, проблему сопряженности, построить линейные представления групп кос и т.д. Связь с теорией узлов дают теоремы Александера и Маркова, сводящие топологическую проблему классификации узлов к ряду чисто алгебраических проблем, связанных с группами кос. Неожиданной оказалась связь группы кос с гомотопическими группами 2-мерной сферы. Как установили Джи By и Фред Коэн, конструкция Милнора F[S1] свободной симплициалной группы одномерной сферы S1 может быть вложена в симплициальную группу P*={Pn}n=1..inf, что позволяет сопоставлять порождающим гомотопических групп πk(S2) косы (а потому и зацепления). В последние десятилетия были определены и активно изучаются различные обобщения кос: универсальные косы, виртуальные косы, сингулярные косы и др. В докладе мы обсудим группы, соответствующие этим косам, а также их представления автоморфизмами и линейные представления.