Интернет-семинар «Актуальные проблемы прикладной математики» 4.12

Современные междисциплинарные исследования, ориентированные на приложения в науке и технике, требуют создания новых математических и вычислительных моделей и методов их решения. Традиционные подходы решения многофизичных многомасштабных задач основаны на использовании классических моделей сплошной среды и их сопряжении, что создает определенные трудности в разработке методов решения (например, формулировка граничных условий для границ раздела сред с различными свойствами и их численная реализация).В докладе предлагается альтернативный подход к моделированию многофизичных задач, основанный на формулировке унифицированной модели сплошной среды. Такая модель на основе единой системы определяющих гиперболических дифференциальных уравнений позволяет описывать поведение среды от упругого до упругопластического состояния, а также её течение как течение вязкой жидкости. Унифицированная модель является математически и термодинамически корректной и допускает прямое применение современных высокоточных численных методов, что позволяет сделать заключение о достоверности полученных на её основе решений. При таком подходе многофизичность учитывается нелинейными замыкающими соотношениями в определяющих уравнениях, а граничные взаимодействия контролируются законами сохранения. Это существенно упрощает вычислительную методику решения уравнений модели, поскольку допускает решение задач на прямоугольных (параллелепипедных) сетках с использованием алгоритмов “диффузных границ” для граничных взаимодействий. Рассматривается обобщение унифицированной модели континуума для течения вязкой теплопроводящей жидкости в релятивистском случае. Представлены расширения модели для упругопластической среды с учетом континуального разрушения и для распространения волн малой амплитуды в насыщенной пористой среде.