Почему стоит посетить публичную лекцию «Заузленные объекты в трехмерном пространстве: от математической теории к приложениям» профессора Андрея Веснина ?
Вопросы к обсуждению:
1. Почему в конце XIX века шотландские физики составляли таблицы узлов (как узел, который завязывают на гастуке или на шнурках ботинок. Только надо соединить концы шнурков и абстрагироваться от лишних деталей)?
2. Что является центральной проблемой в теории узлов? Какие у узлов бывают инварианты?
3. Как с помощью трех красок доказать нетривиальность узла?
4. Что такое «математические косы»? Как они помогают изучать узлы?
5. За какие теоремы из теории узлов присуждают Филдсовские медали?
6. Как, взглянув на полином, установить топологические свойства химической структуры?
Почему физикам стоит посетить эту лекцию:
Теория кос – красивый синтез геометрии, алгебры, алгоритмических методов.
Первоначально они были предложены немецким алгебраистом Э. Артином в качестве математической модели для текстильной промышленности.
Теперь они занимают важное место в комплексном анализе, комбинаторике, квантовой механике и квантовой теории поля.
Одно из приложений теории кос – использование ее в теории узлов.
Неслучайно, развитие теории узлов связано с именем великого английского физика Дж. Максвелла: именно ему принадлежит смелая идея об узелках пространства, в памяти которых хранится вся информация об атоме, закодированная в самом характере заузливания атома.
Еще одно направление междисциплинарных исследований физиков и математиков – статистическая механика (существует связь между некоторыми моделям статистической механики и узлами).
Почему химикам стоит посетить эту лекцию:
Химики давно научились синтезировать молекулы, в которых отдельные части соединены между собой не химическими связями, а механически (топологическая связь).
К числу таких соединений относятся катенаны, ротаксаны, молекулярные узлы и молекулярные кольца Борромео.
Все эти молекулы отличает то, что их части удерживает вместе почти механическое взаимодействие — физическое соприкосновение частей не дает им распасться или изменить взаимоположение.
Создание переплетённых молекул весьма трудоёмко и требует глубокой проработки стратегии синтеза, что невозможно без понимания математической модели таких структур.
Почему биологам стоит посетить эту лекцию:
В биологии приложение теории узлов находится в определении и объяснении пространственной конфигурации молекул белков, РНК и ДНК, как результата укладывания молекул в геометрическое место, имеющее минимальную энергию под действием сил квановохимической природы (химическая связь) и вандерваальсовой природы (вторичная и третичная структура белков).
Молекула ДНК как бинарная нить представляет собой тривиальную косу и вопрос о ее деформации и изотопии является ключевым в понимании биологического кодирования информации, и в окончательной расшифровке геномов всех живых существ.
Так, после получения основных результатов проекта HGP по расшифровке генома человека, выяснилось, что значительная часть информации кодируется не только в последовательности нуклеотидов, но и в пространственной
конфигурации нити.
Также, теория узлов, является одной из ключевых для решения задачи о предсказания структуры белка и, в конечном счете, его свойств.
Почему специалистам в области компьютерных технологий стоит посетить эту лекцию:
Теория узлов, как и сопряженная ей теория графов являются ключевыми элементами в технологиях криптоанализа и теории нейронных сетей, особенно нейронных сетей с нечеткой логикой.
Задача создания полноценного искусственного интеллекта, подобного человеческому, неотделима от проблемы понимания структуры центральной нервной системы человека и механизмов ее работы – и с точки зрения компьютерных технологий сводится к теории алгоритмов, теории обработки сигналов и теории графов и узлов.
Теория узлов является также перспективной для создания многоуровневых надалгоритмических схем шифрования информации и ее криптоанализа, что переводит задачу шифрования из плоскости простейших алгоритмов, таких как шифр Цезаря, или более сложного шифра «Энигмы», в создание многомерных схем, где каждый зашифрованный элемент может иметь более чем одну интерпретацию.
Приглашаем всех заинтересовавшихся 11 апреля 2018 года на встречу с доктором физико-математических наук, профессором Андреем Юрьевичем Весниным
Лекция состоится в 16.00. в ауд. 229 Главного корпуса ТГУ
К сведению:
Андрей Юрьевич Веснин – член-корреспондент Российской Академии наук, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института математики им С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск); директор Регионального научно-образовательного математического центра НИ ТГУ.
Автор около 100 научных работ по направлениям:
трехмерная топология, теория узлов, гиперболическая геометрия, комбинаторная теория групп, теория графов и приложения.
Член редколлегий, рецензент в десятках ведущих зарубежных журналах в области математической теории (Scientiae Mathematicae Japonicae, European Journal of Combinatorics, Fundamenta Mathematicae, Journal of Group Theory, Journal of Lie Theory, Journal of Transformation Groups, Mathematica Balkanica, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Rocky Mountains Mathematical Journal, Topology and Its Applications, International Journal of Mathematics and Computer Science).