Суворов

Становление Георгия Дмитриевича Суворова как ученого-математика проходило в стенах Томского государственного университета в течение 30 лет со времени окончания средней школы и поступления в университет в 1936 году до избрания его членом-корреспондентом Украинской Академии наук и переездом в г. Донецк в 1966 году. Перерыв был только в период Великой Отечественной войны, когда Г.Д. Суворов был на военной службе с начала войны в 1941 до мая 1946 года.

Г.Д. Суворов родился 17 мая 1919 года в г. Саратове, где прожил до 1924 года. Семья Суворовых с 1924 года по 1927 год жила в Донбассе (Енакиево, затем Макеевка), в 1928 году переехала в Тулу, а в 1929 году – в Сибирь (г. Сталинск, теперь г. Новокузнецк). Отец Г.Д. Суворова – Дмитрий Егорович Суворов – до 1914 года учился в техническом училище в г. Саратове, затем был в армии до 1919 года, несколько лет был рабочим и в 1926 году экстерном получил звание инженера металлурга. В 1927 году умерла мать Георгия Дмитриевича, отец женился вторично в 1928 году. В 1936 году окончив среднюю школу в г. Сталинске, Г.Д. Суворов стал студентом физико-математического  факультета Томского государственного университета. 

В тот год  окончившие среднюю школу с отличием (медалей еще не было) впервые получили право поступления в вузы без вступительных экзаменов. Среди таких абитуриентов был, весьма вероятно, и Г.Д. Суворов. Кажется, что была попытка поступления в Московский университет, но там сибирякам рекомендовали поступать в Томский университет.

Студент Суворов выделялся как своим внешним видом ухоженного обеспеченного мальчика, так и общим развитием, культурным уровнем и хорошим домашним воспитанием. За ним укрепилось имя Юрочки. И он сам говорил, что после окончания университета он будет Георгием Дмитриевичем.

Способный,  трудолюбивый, увлеченный и ответственно относившийся к учебе он стал одним из наиболее успевающих студентов факультета  и оставался таким  в течение всех 5 лет учебы  в университете. Общительный и скромный он получил доверие и уважение на курсе. Здоровый и  цветущий на вид он легко подвергался простудам и заболеванием ангиной.

Выросший в культурной интеллигентной семье Юрий Суворов еще до университета приобрел определенные гуманитарные и эстетические потребности и интересы. Не чужд он был и библиофильских страстей. И тогда его привлекали мысли Стендаля о кристаллизации чувств. Собрание сочинений Стендаля вышло как раз в то время. Книга А.К. Виноградова "Три цвета времени" была очень популярна тогда же. В 1937 году Юрий стал членом ВЛКСМ, но общественником-активистом не был, если не считать, что в течение нескольких лет был комсоргом студенческой академической группы, в которой он был единственным комсомольцем. В те годы в университете возник сильный самостоятельный театральный коллектив, в котором активно участвовали и студенты физмата. Коснулось это увлечение и Ю. Суворова. Однажды он был участником спектакля с одной репликой: "Простите, я, кажется, вам помешал". Эту фразу он твердил на каждом шагу, пока готовилась постановка (кажется, что это роль милиционера в "Славе" В. Гусева).

В студенческие годы Ю. Суворов ходил с большим кожаным портфелем, перешедшим ему от известного ученого-металлурга академика И.П. Бардина, одного из создателей Кузнецкого металлургического завода, в то время депутата Верховного Совета СССР от Томска. Семья Суворовых имела родственные связи с И.П. Бардиным. Отец Ю. Суворова 
занимал крупную должность на КМК.

Романтические чувства Ю. Суворова кристаллизовались в поэтической форме и неслись куда-то в окрестности Арбатской площади Москвы. Большую часть студенческих лет Ю. Суворов прожил в общежитии, памятной многим "пятихатке" на ул. Никитина, 4. Только первокурсником он жил на частной квартире, по-видимому, у знакомых, да некоторое время пятикурсником, когда был лишен общежития за нарушение какого-то правила внутреннего распорядка.

Развитие математического профессионализма шло успешно путем серьезного изучения общих и специальных математических курсов профессоров Ф.Э. Молина, Н.П. Романова, доцентов П.П. Куфарева, Е.Н. Аравийской, А.А. Темлякова, А.С. Джанумянца, В.И. Соболева и других преподавателей. От общего интереса к математике росла склонность к теоретическим, фундаментальным вопросам и задачам. Однажды  проявившийся прорыв к прикладной математике закончился полной неудовлетворенностью. Решение практических задач до числового результата и отдачей приказа о практическом исполнении оказалось не соответствующим складу мышления Юрия Суворова.

Не чужды были студенту Ю. Суворову и общественные науки. Несмотря на известные недостатки в их преподавании студенты могли получить некоторые основы философского образования, необходимого будущим научным работникам, в том числе и математикам. В потоке, на котором обучался Ю. Суворов, чтение курса диалектического материализма было прервано в связи с перестройкой преподавания общественных наук после выхода известного "Краткого курса истории ВКП(б)". Был прочитан только вводный раздел из истории философии. Одновременно под руководством преподавателя А.Ф. Гаврилова шли занятия студенческого философского кружка, где Ю. Суворов более подробно рассказал о философии И. Канта, привлекая первоисточники. Переводы некоторых сочинений И. Канта были изданы в те годы.

Научные интересы Ю. Суворова склонялись к теории чисел. В самодеятельном студенческом кружке-семинаре он представлял теорию чисел, а Р.Н. Щербаков – геометрию. Самостоятельную работу, которую полагалось выполнить и защитить на последнем курсе перед сдачей государственных экзаменов, Ю. Суворов выполнял под руководством профессора Ф.Э. Молина по теме из теории чисел.

Окончание университета в июне 1941 года совпало с первыми днями Великой Отечественной войны. Последний государственный экзамен студенты физмата сдавали уже в военное время. Открывавшийся для Г.Д. Суворова путь математика исследователя сменяется на путь воина. После краткого срочного обучения на курсах при Военно-транспортной Академии в Ленинграде Г.Д. Суворов с января 1942 года на фронте в мостостроительном отряде. В 1944 году его направляют на курсы водолазов в Москве, а затем он служит в частях водолазных работ на Украине, в Германии, а после окончания войны с Германией был направлен на Забайкальский фронт, где служил до демобилизации в мае 1946 года. В период службы в армии награжден тремя медалями.

После кратковременного пребывания в родительском доме в г. Сталинске и работы там в педагогическом институте Г.Д. Суворов поступает в октябре 1946 года в аспирантуру Томского университета при кафедре математического анализа. Выбор руководителя прост. В штате университета из математиков единственный профессор – доктор П.П. Куфарев. Теория функций комплексного переменного становится математической специальностью Г.Д. Суворова. Целеустремленность, упорство, трудолюбие, военная закалка и дисциплинированность, основательное университетское математическое образование привели аспиранта Г.Д. Суворова к плодотворной научной деятельности.Активно начавший научно-исследовательскую работу под руководством профессора П.П. Куфарева, Г.Д. Суворов скоро находит самостоятельные пути и задачи своих исследований. Изучение геометрических вопросов, связанных с отображением единичного круга с помощью последовательности аналитических функций, привело Г.Д. Суворова к развернутой теории простых концов последовательности областей, сходящихся к ядру. Это стало основой его кандидатской диссертации, защищенной 27 июня 1951 года в Томском университете. В этой же работе рассматривается регулярно сходящаяся последовательность аналитических функций, осуществляющих конформное отображение единичного круга на однолистные области, причем устанавливается соответствие между простыми концами последовательности областей и граничными точками круга. 

В дальнейших исследованиях Г.Д. Суворов, исходя из задания некоторого минимума дифференциальных свойств изучаемых плоских однолистных отображений односвязных областей, устанавливает некоторые метрические и топологические свойства, общие для конформных, квазиконформных, гармонических и других отображений. Рассматриваемая проблема соответствия границ при топологическом отображении зависит от метрических свойств отображающих функций, что приводит к изучению искажения расстояний при топологических отображениях односвязных областей. С другой стороны, проблема соответствия границ зависит от топологических свойств семейств областей в целом. Результаты этих исследований Г.Д. Суворова составили содержание его докторской диссертации "Основные свойства некоторых классов топологических отображений плоских областей с переменными границами", защищенной в Институте математики СО АН СССР в марте 1961 года.

В работах Г.Д. Суворова нашла применение введенная в плоскости сферическая метрика, получающаяся проецированием на плоскость сферы Римана радиуса R, касающейся плоскости в начале координат. Изучение топологического отображения областей показывает, что классическое в теории аналитических функций понятие сходимости последовательности плоских областей к ядру сохраняет свое значение и для более широкого класса отображений с некоторыми уточнениями. Подробно развита теория простых концов последовательности плоских областей, сходящихся к невырожденному ядру. Разработана также классификация простых концов на топологической основе. Построенная теория простых концов при изучении отображений областей с переменными границами аналогична теории Каратеодори при изучении отображения двух фиксированных областей друг на друга. Развитая теория позволяет решать вопросы сходимости последовательности отображений. Итоги этих исследований были изложены в монографии Г.Д. Суворова  "Семейства плоских топологических отображений", изданной в 1965  году.

Основные свойства топологических отображений плоских областей с переменными границами были изложены в ряде статей и докладов Г.Д. Суворова, в частности, в докладе "Топологические отображения плоских областей с переменными границами" на Международном конгрессе математиков в Стокгольме в 1962 году. В последующих исследованиях профессора Г.Д. Суворова и его учеников развивалась теория плоских и пространственных отображений весьма общих классов, включающих конформные, квазиконформные, гармонические и другие отображения. Для плоских отображений были решены вопросы соответствия границ и получены двусторонние оценки искажения особым образом вводимых "относительных" расстояний. Эти оценки позволяют развить метод изучения основных метрико-геометрических свойств отображений замкнутых по таким расстояниям областей. Кроме основных свойств, изучаемых классов отображений таких, как свойства равностепенной непрерывности и открытости, получены теоремы об искажении линий уровня, граничных дуг, площадей пограничных колец, теоремы типа покрытия. При этом даже для конформных отображений получаются новые результаты. Топологическая теория простых концов в соединении с результатами метрического характера позволила полностью исследовать вопрос о соответствии границ при топологическом отображении рассматриваемых классов областей с переменными границами. Используемый метод удалось распространить и на случай пространственных отображений. Проведенные исследования и полученные при этом результаты можно рассматривать как начало построения геометрической теории отображений, осуществляемых решениями линейной системы дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных смешанного типа. Было начато построение теории, аналогичной теории квазиконформных отображений, охватывающей все три случая: эллиптический, параболический и гиперболический. Г.Д. Суворов распространил неравенство, выражающее принцип длины и площади" на один специальный случай неоднолистных квазиконформных отображений. Это неравенство получило применение в некоторых дальнейших исследованиях. В последующих работах Г.Д. Суворова устанавливаются геометрические условия, обеспечивающие равномерную сходимость последовательности плоских топологических отображений широкого класса в замкнутых областях. Вводится понятие непрерывной сходимости последовательности комплекснозначных функций и при помощи теории простых концов последовательности плоских областей получается необходимое и достаточное условие такой сходимости.В дальнейших исследованиях, развивающих и применяющих результаты и методы Г.Д. Суворова, принимают участие его ученики и последователи.В работах Бориса Павловича Куфарева изучаются вопросы метризации пространства областей, позволяющие рассматривать сходимость по метрике. Он же дал более простое доказательство основной леммы теории простых концов последовательности областей, сходящихся к ядру, используя понятие сечения последовательности областей.

Работы Г.Д. Суворова открывали возможность изучения граничных свойств аналитических функций в произвольных областях. Развивая эти методы Игорь Семенович Овчинников предложил удачный способ введения расстояний, позволяющих сразу присоединить к области всю границу и получить ряд интересных фактов, связанных с вопросом о соответствии границ для плоских и пространственных отображений. Изучение топологических отображений на основе гиперболической метрики проводилось Г.Д. Суворовым с Михаилом Васильевичем Баклановым. Уточненная теория Линделефа для одного класса топологических отображений была доказана Владимиром Александровичем Трофименко. В совместной работе Г.Д. Суворова  и Галины Александровны Кузик было начато изучение отображений, осуществляемых решениями простейших систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Теорема существования для сходящихся последовательностей аналитических функций получена в совместной работе Г.Д. Суворова и Алексея Ивановича Прилепко.

Несколько в стороне от рассмотренной тематики были работы некоторых других учеников Г.Д. Суворова. С Владимиром Константиновичем Иониным рассматривались компоненты множеств уровня функции-расстояния до плоского континуума. В.К. Ионин решил задачу о круге, вложенном в многосвязную область, указав оценку радиуса круга. Самуил Лейбович Крушкаль дал более краткий вывод формул для полной вариации и длины кривой для непрерывной функции с ограниченным изменением и доказал две теоремы типа Фату для неаналитических функций.

Под руководством Г.Д. Суворова в Томске начинал свой путь в математику Владимир Михайлович Миклюков.

Результаты исследования Г.Д. Суворова привели к возникновению нового направления в теории функций комплексного переменного, посвященного изучению некоторых классов плоских и пространственных отображений.

Другим новым направлением, возникшим на основе работ Г.Д. Суворова, было соединение методов теории функций и общей топологии. Это направление позволило изучить топологические свойства соответствия границ при конформном отображении. Работы Г.Д. Суворова открывали новые пути в теории функций и ставили новые задачи и проблемы.

Дальнейшее развитие исследований Г.Д. Суворова и его учеников относится к Донецкому периоду его жизни и творчества. Этому периоду посвящены помещенные далее воспоминания В.Ф. Галло, ученика Г.Д. Суворова из Донецкого университета.

Одновременно с научно-исследовательской работой шла повседневная педагогическая деятельность Г.Д. Суворова в Томском университете. Сначала на кафедре математического анализа в качестве ассистента, затем, после защиты кандидатской диссертации он становится доцентом, после защиты докторской диссертации получает звание профессора. По его инициативе в Томском университете создается в 1962 году новая кафедра теории функций, которой Г.Д. Суворов руководил до своего отъезда в г. Донецк в феврале 1966 года.

Свои мысли и опыт педагогической деятельности Г.Д. Суворов частично изложил в статье "О роли разных форм обучения и стимулирования студенческого научного творчества", опубликованной в 1964 году.

Фронтовик, коммунист с 1943 года Г.Д. Суворов не мог быть в стороне от ответственной общественной работы и в профсоюзной организации, и в партийной, участвовал в избирательных комиссиях по выборам в Советы, был членом редколлегии университетской многотиражки и редактором факультетской стенгазеты, выполняя все поручения с присущей ему ответственностью. Факультетская стенгазета была одной из лучших и интересных в университете.

Не оставались в стороне и другие интересы и увлечения у Г.Д. Суворова как прежние, так и новые. Библиофильские интересы Г.Д. Суворова имели глубокие корни. Он был не только книгочеем. Его увлечения книгами развивались и привели к созданию прекрасной библиотеки художественной и научной литературы и книг по искусству. Беседы с ним о книгах, поисках и находках были интересны и увлекательны. Интерес к литературе и общение с аспирантами литературоведами и филологами вызвали появление в областной газете "Красное знамя" большой статьи о книге А. Недогонова "Флаг над сельсоветом", отмеченной тогда Сталинской премией. Статья была написана Г.Д. Суворовым в доказательство того, что математик может писать на литературную тему, а филолог статьи по математике не напишет.Дружба с историками (B.C. Флеров, B.C. Синяев и др.) вызвала у Г.Д. Суворова интерес к нумизматике. Он собрал небольшую коллекцию монет, а затем более обширную коллекцию медалей. Широкий круг интересов и общительность аспиранта Г.Д. Суворова вызвали к нему интерес бдящих органов. У него был произведен обыск, не имевший для него серьезных последствий. Доставляли Георгию Дмитриевичу удовольствие лыжные и велосипедные прогулки по красивым загородным дорожкам.

Находясь на военной службе Г.Д. Суворов женился в 1945 году, но после его демобилизации пути супругов разошлись. В Томске его женой стала Л.Н. Наумова. Благополучие и счастье сопутствовали им до конца его жизни. В семье выросли два математика: Сергей и Наталья, обладающая и способностью к живописи.

Научные достижения и труды Г.Д. Суворова получили известность и признание в нашей стране и за рубежом. К 1965 году он был уже известным математиком, создателем новых направлений в теории в теории функций комплексного переменного, опытным педагогом с расширяющимся кругом учеников и последователей. Поэтому закономерным и заслуженным стало приглашение и избрание его членом-корреспондентом Академии наук УССР в создаваемый научный центр в г. Донецке.Это было и проявлением признания Томской научной школы по теории функций комплексного переменного.

После отъезда Г.Д. Суворова в Донецк до последних дней его жизни не прерывались связи с родным Томским университетом.Он приезжал на научные конференции в Томск, безотказными консультациями поддерживал научные искания своих учеников и последователей, давал отзывы о выполненных работах, считал необходимым участие томских математиков в проводимых под его руководством Донецких научных коллоквиумах, приезжал в Томский университет председателем Государственной экзаменационной комиссии и по другим поводам.

Г.Д. Суворов оставил весьма заметный след в истории Томского университета. Томский университет вправе гордится своим воспитанником.

Эти слова принадлежат известному математику, члену-корреспонденту Академии наук Украины, профессору, доктору физико-математических наук Георгию Дмитриевичу Суворову (17 мая 1919 г. – 12 октября 1984 г.). И хотя по мнению самого ученого "математик часто не обладает биографией, богатой внешними событиями", жизнь и научная деятельность Георгия Дмитриевича опровергают это мнение.

Рожденный в Саратове, Георгий Дмитриевич до восьмилетнего возраста жил в городах Енакиево и Макеевка Донецкой области. И возможно, детские воспоминания являются одной из причин того, что с 1966 года он вновь жил и трудился в Донбассе, преумножая славу этого индустриального края и в научном мире. Нелегок был жизненный путь Г.Д. Суворова. Лишения и тяжелые испытания юности помогли наряду с непреклонной волей и твердым характером воспитать в себе чувство человеколюбия. В 1941 году он окончил Томский государственный университет и был рекомендован в аспирантуру, как и мечталось в студенческие годы. Биография начиналась.

Но судьба распорядилась по-своему. Война с фашистскими захватчиками удлинила путь к цели, проложив его по военным дорогам, по наплавным мостам, которые надо было наводить саперу-водолазу старшему лейтенанту Суворову. Работа военного водолаза требовала хладнокровия, мужества, собранности и четкости. Работать приходилось подо льдом, рядом с минами, с близко падающими снарядами. Но это был обычный для сапера труд, труд необходимый для победы, труд, каждый день которого мы теперь приравниваем к подвигу. На фронте, в 1943 году, Г.Д. Суворов стал коммунистом. За ратный труд имел ряд правительственных наград.

После победы Суворов – аспирант профессора П.П. Куфарева на кафедре математического анализа Томского госуниверситета. Но за четыре года войны многое забыто, и молодой аспирант, офицер-фронтовик, вступает в новый бой, победой в котором является приобретение навыков научной работы в математике, переход – как заметил Георгий Дмитриевич, – от состояния "человек знает" к качественно новому состоянию – "человек может делать научные открытия". И как здесь пригодились четкость и собранность в работе, приобретенные в нелегкие фронтовые годы, настойчивость и целеустремленность в преодолении трудностей. Результат  напряженной работы – кандидатская диссертация, успешно защищенная 27 июня 1951 года.

Приятно видеть результаты своей завершенной работы. "Но, – как считал Г.Д. Суворов, – тот, кто по-настоящему вошел в науку, своего дела уже никогда не бросит". Именно творчество является его подлинной биографией. Георгий Дмитриевич всегда был внутренне готов к "путешествию за открытиями". Он всегда чувствовал себя на границе, на том самом рубеже "скорлупы" и внутренней сущности, которая в согласии с его мировоззрением была заведомо закрыта для восприятия и понимания тех, кто не обладает внимательным внутренним глазом и трепетным духом.

Многим знакомым с математикой известно значение теории конформных отображений. В этой теории нуждаются гидродинамика, аэромеханика, теория упругости, теория фильтрации под гидротехническими сооружениями, теория решеток турбин и другие важные прикладные науки. В последние десятилетия полеты со сверхзвуковыми скоростями, изучение нестационарных и нелинейных задач в механике, внутренние потребности теории функций, требующие обобщения ранее разработанных концепций (но думать, что общность ищется только ради самой общности, – значит неправильно понимать важную тенденция современной математики!), сделали необходимым изучение отображений более общих, чем конформные.

Основные работы Георгия Дмитриевича (а их более 80, из них 5 монографий) посвящены изучению свойств весьма общих, в частности конформных и квазиконформных отображений. Ему принадлежит заслуга создания нового метода исследования метрико-геометрических свойств плоских и пространственных отображений различных классов. Этим методом получены результаты, обобщающие и, в некотором смысле, завершающие результаты академика М.А. Лаврентьева. Таким образом, Георгий Дмитриевич работал в традиции советской математической школы теории функций, "тянул дальше канат преемственности". Результаты Г.Д. Суворова часто являлись новыми для глубоко исследованных разными авторами квазиконформных и даже конформных отображений. Предложенный Суворовым метод и сейчас является тонким инструментом исследования трудных вопросов геометрической теории функций, и широко используется как нашими, так и зарубежными математиками. Работы Г.Д. Суворова по этой проблематике, выполненные к 1960-му году, представляют завершенное единое крупное исследование. И в марте 1961 года в Институте математики СО АН СССР Георгий Дмитриевич защищает докторскую диссертацию "Основные свойства некоторых классов топологических отображений плоских областей с переменными границами", выдвинувшей его в число ведущих специалистов в области теории отображений. Через год Г.Д. Суворову присваивают звание профессора.

Работы Г.Д. Суворова легли в основу нового научного направления в теории функций, посвященного изучению плоских и пространственных отображений с ограниченным интегралом Дирихле. Класс такие отображений содержит все конформные, квазиконформные и существенно более общие отображения, то есть является достаточно общим. Интерес к изучению различных классов достаточно общих отображений, полагал Георгий Дмитриевич, будет углубляться и расширяться пока математика не утратит полностью своего сегодняшнего лица (а пока нет оснований ожидать такой перемены). В этом направлении Г.Д. Суворов дал новое построение теории простых концов Каратеодори – так называемая метрическая теория простых концов – для односвязных областей плоскости, описал применение этой теории к изучении метрико-геометрических свойств топологических отображений с ограниченным (в сферической метрике) интегралом Дирихле. Построена законченная теория простых концов последовательности областей, сходящихся к невырожденному ядру, даны приложения возникшей геометрической теории к изучению вопросов сходимости последовательностей плоских отображений (конформных, квазиконформных и более общих).

Работами Г.Д. Суворова, опубликованными в 1964 году, началось систематическое исследование свойств пространственных отображений с ограниченным интегралом Дирихле. Большая часть результатов в новой теории получена Георгием Дмитриевичем и его учениками. Подробное изложение теории отображений пространственных областей с ограниченным интегралом Дирихле дано в монографии Г.Д. Суворова "Обобщенный "принцип длины и площади" в теории отображений", которая вышла в свет в 1985 году, уже после кончины автора. Выделение класса отображений с ограниченным интегралом Дирихле Георгий Дмитриевич считал несомненной удачей ибо это – следующий (пообщности) за соответствующими классами квазиконформных отображений. Объектом теории отображений этот класс стал только после того, как было замечено, что неравенство, уже давно используемое в теории аналитических функций и известное как "принцип длины и площади", вполне применимо к изучению и этих отображений, более общих, чем конформные. Таким образом, когда наметился метод исследования, определился и новый класс отображений. 

Г.Д. Суворов был убежден, что "сегодня идеалом (и целью!) в теории функций можно считать достижение такой ситуации, когда мы будем располагать большим числом различных классов функций и для каждого класса иметь разработанный каталог свойств (метрических и топологических)". Георгий Дмитриевич сам никогда не останавливался на пути к этой цели, и вдохновенно объединял устремления как штудирующих математику, так и активно работающих в ней.

Г.Д. Суворов является создателем еще одного нового направления, лежащего на стыке теории аналитических функций и теоретико-множественной топологии. Это направление связано с топологическими аспектами граничного соответствия при конформных отображениях. Основным объектом исследования здесь являются выделенные Г.Д. Суворовым так называемые конформно-инвариантные бикомпактные расширения плоской односвязной области. Он доказал, что множество всех конформно-инвариантных бикомпактных расширений области бесконечно. Точнее говоря, существует бесконечно много даже метризуемых конформно-инвариантных бикомпактных расширений области. Во множестве всех конформно-инвариантных бикомпактных расширений области естественно вводится частичный порядок, это множество имеет минимальный (одноточечное расширение области) и максимальный (стоун-чеховское расширение) элементы. Георгий Дмитриевич установил, что частично упорядоченное множество всех конформно-инвариантных бикомпактных расширений области образует полную решетку и дал описание его в терминах теории структур. Были также показаны возможности приложений развиваемой теории к изучению граничных свойств конформных отображений и к теории потенциала. Заметим, что был получен ряд результатов, не обнаруженных ранее в общей теории. Стремясь к идеалу теории функций, Г.Д. Суворов с учениками в 1966 - 1968 годах пришел к работам разведочного характера в направлении поиска "абсолютной теории функций". Дело в том, что поскольку и сегодня в теории функций мы постоянно сверяемся, как с эталоном, с теорией конформных (или квазиконформных) отображений, можно констатировать некоторое преобладание в ней фактора "эллиптичности". Георгий Дмитриевич верил, что своя содержательная "теория функций" будет когда-нибудь развита в "параболическом" и гиперболическом" случаях. Тем самым влияние фактора "эллиптичности" в теории функций будет ослаблено и мы придем к "абсолютной теории функций". Одна из упомянутых выше работ содержит новое определение понятия квазиконформности плоского отображения "с одной тройкой характеристик", переходящее в частном случае в обычное определение квазиконформности "с одной парой характеристик", принадлежащее М.А. Лаврентьеву. Здесь же выясняется связь нового понятия со свойствами решений системы дифференциальных уравнений в частных производных смешанного типа. Если рассматривать линейные системы первого порядка, то эта связь оказывается вполне аналогичной связи обычной квазиконформности со свойствами решений соответствующей системы эллиптического типа. Таким образом, расширенное понятие квазиконформности, введенное Г.Д. Суворовым, выявляет локальные свойства отображения метрико-геометрического характера, присущие каждому достаточно "хорошему" (по топологическим и дифференциальным свойствам) решению смешанной системы в любой точке области его существования. И несмотря на то, что эти свойства изменяются при переходе от точки к точке, если этот переход изменяет тип системы, определение удалось сформулировать в терминах, одинаковых для всех случаев: гиперболического, параболического и эллиптического, причем обеспечивается непрерывность возникающих характеристик во всей области существования решений, если коэффициенты уравнений непрерывны. Заметим, что в работе 1968 года результаты формулировались в применении к квазилинейным системам первого порядка.Для расширения понятия квазиконформности полезной оказалась "кольцевая" терминология. Идея использования этой терминологии принадлежит Г.Д. Суворову. Суть ее в том, что при описании локальных свойств решения смешанной системы в каждой точке области его существования с этим решением ассоциируется некоторое наперед угаданное (по системе уравнений) кольцо, закон умножения в котором содержит параметр t(x,y)  (функцию точки), изменяющийся, вообще говоря, при переходе от точки к точке, Это позволяет, несмотря на возможные изменения типа системы, сформулировать свойства ее решения в терминах одинаковых для всех случаев: гиперболического, параболического и эллиптического. Таким образом в обиход теории функций были введены плоские "обобщенные кольцевые" (и "кольцевые", когда параметр t не зависит от точки) отображения как отображения кольца K(z;a,p,y), ассоциированного со смешанной квазилинейной системой первого порядка, в кольцо K(w;t,0,l), ассоциированное с простейшей смешанной системой. Г.Д. Суворов, будучи верен сформулированному им же идеалу теории функций, сразу же поставил перед своими учениками задачу разработки каталога свойств отображений введенного класса. И первой конкретной проблемой, полезной для продвижения по пути решения поставленной задачи, была признана проблема Н.Н. Лузина о строении множества моногенности, сформулированная им для непрерывных в области функций комплексного переменного. В работах Георгия Дмитриевича и его учеников дается обобщение понятия множества моногенности на плоские, вообще говоря, неоднозначные (возможно и континуумзначные) кольцевые отображения; выясняется строение таких множеств для произвольных однозначных, в частности непрерывных, кольцевых отображений почти во всех точках множества (возможно и неизмеримого по Лебегу) определения этих отображений.

К 1965 году Г.Д. Суворов становится известным ученым, признанным руководителем целого направления современной теории функций, избирается членом-корреспондентом Академии наук Украины. Уже в Томске Георгий Дмитриевич прошел все ступени творческого роста преподавателя университета: был ассистентом, доцентом, затем профессором и заведующим кафедрой теории функций Томского государственного университета. 

Переехав в Донецк в 1966 году, Г.Д. Суворов заведует отделом теории функций Донецкого вычислительного центра АН УССР, преобразованного позже в Институт прикладной математики и механики АН УССР. Одновременно Георгий Дмитриевич стал организатором и первым заведующим кафедрой математического анализа и теории функций Донецкого госуниверситета. Научно-исследовательской работой этой кафедры он руководил до дня своей кончины.

В Донецке Георгий Дмитриевич привлек многих молодых математиков к работе над проблемами геометрической теории функций. Организованный им семинар по теории функций являлся хорошей школой для растущих математиков. "Математики множатся только отпочкованием", – считал Георгий Дмитриевич. Он всегда был с молодежью, всегда был окружен учениками. Хотя, на первый взгляд, он был вроде бы замкнутый, почти мрачноватый. Особых восторгов сразу не проявлял. По-человечески раскрывался не так-то быстро. Надо было еще доказать, что ты стоишь его внимания и дружбы. В то же время в нем ни на йоту не было высокомерия, докторальности. А если он вдруг улыбнулся, то сразу становился каким-то ... излучающим доброту и мудрость, заразительность и молодое понимание жизни. Что с первого взгляда привлекало внимание в Георгии Дмитриевиче? Сила, колоссальная внутренняя сила. Она и в резком профиле, и во взгляде. Его насущной потребностью был активный поиск. И этим он заразительно действовал на молодежь, на всех кто общался с ним.

Замечательный советский поэт С. Маршак как-то сказал: "Литература без критики подобна улице без фонарей". Так и научный семинар без настоящего ученого-руководителя. Фонари эти должны светить не рассеянным светом, скользящим вдоль всей улицы математики, а выхватывать из ее перспективы самые уникальные, самые нужные здания, и особенно те места улицы, где возможно возведение зданий, делающих улицу еще более прекрасной. Такие фонари ориентируют молодых на недостроенное или плохо построенное, дают заряд на эту работу. А это под силу лишь человеку, счастливо сочетающему талант ученого с талантом педагога. И таким был Георгий Дмитриевич.

Кто кого выбирает: наставник своих учеников или ученики – наставника? (Напомним, что "доктор" с латинского переводится как учитель, наставник). Жизнь богата и бывают разные решения. Есть примеры того и другого. Кто-то пришел к Суворову, кто-то потянулся к другому доктору. Это естественно. "Выбор и предпочтение, – считал Георгий Дмитриевич, – диктуются взаимной симпатией". В этом выборе своего учителя скрыт глубокий смысл. Так наука борется с трафаретом и унификацией, не дает иссякнуть отдельным направлениям в  математике, так зарождаются новые направления. Среди учеников Г.Д. Суворова 14 кандидатов наук, три из них (Б.П. Куфарев, В.М. Миклюков, И.С. Овчинников?) стали докторами. Большинство из них работают в традициях суворовской школы, некоторые – в новых направлениях.

Г.Д. Суворов старался привить молодежи уважительное отношение к труду математика. У молодых не должно создаваться иллюзий легкости и доступности этой профессии для каждого. В то же время, по его мнению, всякий, кто непрерывно и с аппетитом трудится, может стать кандидатом и даже доктором наук. Но трудиться надо обязательно непрерывно! Передышек в математике не должно быть. Завершаешь одно только затем, чтобы сразу браться за другое. Ибо главным, пока ты выкладывался, успело стать именно другое, и медлить с ним уже нельзя. Передышка – это начала конца всего. Шансы на успех оставляет только действие, только работа. И побеждает только тот, кто действует, а не собирается действовать. Ведь речь идет о науке, то есть, по существу, о бессмертии, о продлении чего-то родившегося на глазах дальше во времени. В этом – весь Суворов, как ученый и как учитель! Мы убеждены, что одних природных способностей для того, кто хочет назвать себя ученым и учителем, мало. Совершенно необходимо многое иметь "за душой". И процесс этот – накопление духовного потенциала – перманентный. Стремиться к тому, чтобы многое иметь "за душой", чтобы стать личностью, безусловно, необходимо каждому. Но не каждому достает на это воли, не каждый развил в себе страстную жажду духовности. В юности человек обретает, или не обретает, свои главные качества.

С юных лет Г. Суворов отличался фантазией, неутомимостью на выдумки, жизнерадостностью. Казалось он будет поэтом. Он стал им. Каждое его выступление на семинаре, каждая его лекция – это не только плод ума ученого и педагога . Это – слово поэта, образное и проникновенное, несущее слушателям эмоциональный заряд, повышающее их волю к творчеству. Уникальным в этом отношении является разработанный Георгием Дмитриевичем и читавшийся студентам-математикам курс "Основы научных исследований". Здесь дана не только методология научно-исследовательской работы. Много внимания он уделил «дисциплине ума, воли и эмоциональности в математическом исследовании». В этом курсе Г.Д. Суворов обобщил опыт своих творческих поисков и постижений; и это в курсе особенно ценно. Его высказывание о замысле и исполнении работы, о плане и необычных связях, о тематике исследования и ее месте в математике, о структуре логического развертывания исследования, в сущности, делают доступным для других процесс творчества и многое упреждают в их дальнейшем творческом самосовершенствовании. В лекциях по этому курсу раскрывается своеобразие его математического мышления. Он старался добиться понимания творчества, "процесса изобретения в математике". Понятно, что подготовить и читать такой курс мог ученый и человек, которому было что сказать другим, который чувствовал поэзию математического труда, его своеобразие, его пафос и страсть. "Творческий процесс математика, – был убежден Георгий Дмитриевич, – похож на творческий процесс поэта, художника, композитора. Способность математика видеть, как и у писателя, – это способность в единичном находить общее, основное и закономерное. Это способность не просто видеть, но видеть главное. Видеть главное до того, как увиденное действительно станет главным, до того, как оно может быть объяснено как главное. Нужно увидеть предчувствием, интуицией и облечь увиденное в стальные доспехи доказательства. Способность видеть предполагает наряду со знанием и опытом умение воспринимать мир явлений, описываемых математически, свежим, наивным в некоторой степени, умственным взором, точь-в-точь как в искусстве, ибо только непосредственность восприятия определяет успех в творчестве. Вот эти непосредственность, любопытство, страстность, подчас наивные, как у детей, должен сохранить в себе математик ... Записанная теорема несет информацию, но поэзия математического труда, эмоции остаются скрытыми". Нельзя было, общаясь с Георгием Дмитриевичем, не согласиться с ним, что "... внутренняя биография математика весьма содержательна, напряженна, и переживаний у него всегда полный спектр".

Развитием своей науки Г.Д. Суворов служил прогрессу. И вместе с тем он утолял собственную жажду познания, собственную страсть к духовным приключениям, собственное стремление к полноте жизни. И не было для него в мире работы более увлекательной, более прекрасной. "Для науки, – говорил Георгий Дмитриевич, – труд математика ценен результатами. Для самого ученого – не только результатами, дающими удовлетворение, но и тем, что сама работа его является могучим фактором, создающим его личное счастье ... К тому же, смелые догадки в науке и остроумные домыслы в поэзии математики связывают достижения в науке с грядущим взлетом человеческой культуры". "Нужны ли поэзия, живопись, музыка, все искусства, все краски жизни математику?" – спросил как-то Георгий Дмитриевич. И сам ответил: "Если у человека нет способностей воспринимать прекрасное во всех его проявлениях, он не сможет сохранить свежесть, силу и образность своего мышления. Мысли, как и слова, стираются ... У поэтов математик должен учиться эффекту необычности сочетания обычных слов (понятий)". И чтобы такой ответ был убедителен для себя, Георгий Дмитриевич взял да и написал венок сонетов. Качественные изменения душевного мира человека, порожденные математическим творчеством, служат толчком к  осознанию своей духовной силы и ее проявлению в других видах творчества. "Музыка и математика. Сопоставимы? – Да!". И Георгий Дмитриевич подолгу, с удовольствием импровизировал на пианино. "Вихри образов, зримых или бесплотных, эмоциональные взрывы и дисциплинирующее вмешательство логики, богатство встревоженной человеческой души в своем стремлении к самовыражению порождают музыку, поскольку есть в человеке то, что иному выражению не подлежит. И те же смятения чувств, хоровод полуосознанных мыслей, та же тревога перед лицом неизвестности рождают математические открытия. Логика со своей постепенностью способна выводить только следствия. Открытие – всегда взрыв. Хорошая музыка – новое богатство людям ... Хорошая математика – то же самое ... Науки и искусства равно дают наслаждение людям, ибо и то, и другое – творчество!" Эти мысли и чувства Георгия Дмитриевича были созвучны нашей яростной современности. И он, единственный из математиков мира, получает от Д.Б. Кабалевского, председателя оргкомитета IX Международной конференции Международного общества по музыкальному воспитанию детей и юношества, приглашение принять участие в ее работе. Многим это показалось парадоксальным. Казалось бы, какое дело математику, изучающему отображения, до музыкального воспитания? Но удивлялись лишь плохо знавшие Георгия Дмитриевича.Г.Д. Суворов был участником многих конференций и конгрессов. Но все они были математические. На такой же конференции выступать пришлось впервые. Его сорокапятиминутный доклад "Общность функций искусства и науки в процессе образования и воспитания детей и юношества" на пленарном заседании 11 июля 1970 года (от СССР еще только два человека удостоились этой чести) вызвал огромный интерес. Этот доклад не только вошел в Материалы конференции, но и был издан отдельной брошюрой на русском, английском, немецком и французском языках. Вот что может математик, если он не замыкает себя в башне профессионализма! Вот что смог Георгий Дмитриевич, который, чувствуя поэзию древней науки, понимал, что в романтике поиска и открытий, в трепете догадок, отказе от прежних представлений и методов, в мучительных решениях, казалось бы, никому из окружающих не нужных вопросов заключен глубокий смысл, обращенный к будущему.

Один из секретов Георгия Дмитриевича мы видим в том, что он умел до отказа нагружать, напрягать свой талант и в математике и во всем другом, за что брался. В этом мы уверены, ибо не раз были удостоены его доверия в минуты, когда шла в нем эта глубинная, порой изматывающая работа, сопряженная с сомнениями и даже отчаянием, работа, порой настолько нудная, что только воля заставляла проходить иные участки; но эта работа и прекрасна. Только она позволяет войти в "счастливое состояние творчества" (Г.Д. Суворов). И чем беспощаднее он был к своему таланту, тем, кажется, легче давался ему его очередной успех.

Чтобы донести до молодых свои мысли и чувства, возникающие в процессе математического творчества, познакомить будущих математиков с психологией "догадок" и "открытий" в математике, раскрыть соотношение "теоретического" и "художественного" в процессе обучения математике, индукции и аналогии в математическом исследовании, помочь информировано представить свою специальность, дать им некоторые отправные пункты самоанализа в научно-исследовательской работе и основы методики ведения ее, Георгий Дмитриевич подготовил монографию (объемом около 300 с.) "Об искусстве математического исследования". В ней он попытался объяснить то, что чувствует математик, из того, что он понимает. А для Г.Д. Суворова: "Математика – это не только отражение мира. Это, если хотите, и сотворение мира – каждый раз нового. А в новое всегда нелегко войти. Нужно захотеть. Нужно суметь, и чем раньше, тем лучше". И Георгий Дмитриевич пытается помочь в этом молодым людям. Такие мысли математиков-философов не всегда попадают в списки использованной литературы, но они попадают глубже – в самый фундамент мировоззрения молодых математиков, цементируя его кирпичи.

Г.Д. Суворов, несомненно, был крупным математиком. Но это лишь одно из проявлений его духа, его неординарной личности. Он был большой эрудит, знаток древней и современной литературы, книголюб и тонкий ценитель книг, поклонник изящного и уникального. И всем, что он приобрел в результате бдения над книгами и собственных размышлений, Георгий Дмитриевич щедро делился со своими друзьями, учениками, знакомыми, студентами. Многие помнят его слова: "Если надо поговорить по делу, то милости просим ко мне домой в любой день, кроме субботы и воскресенья, и желательно с утра. А если просто поговорить, то в субботу и воскресенье". Но это "просто поговорить" было настоящей школой духовного роста. Это и новые книги, и не обязательно по математике, и медали, и монеты, и старинные книги, и редко издаваемые новинки поэзии, а иногда и собственные поэтические опусы самого хозяина. 

При всей своей занятости Г.Д. Суворов во многом преуспел. Причина этого, возможно, в давно закрепившейся в нем устойчивой потребности в занятости, в вечном самоусложнении своей жизни. В нем жило неистребимое стремление делать как будто бы бесполезное – в утилитарном, что ли, смысле – но полезное духовно. Людей, наделенных талантом жизни, или, иначе, даром быть счастливыми, которым владел Георгий Дмитриевич, наверное, не так уже много, но такие люди есть, мы попадаем под их жизнеутверждающее влияние невольно и благодарны судьбе за это.

Живой, пытливый ум, энциклопедическая образованность, неиссякаемая энергия, самоотверженное трудолюбие в поисках нового, смелость отказаться от прежних представлений, методов и в какой-то степени предполагаемого результата – все эти черты творческой индивидуальности Г.Д. Суворова придают оригинальность исследованиям ученого, и его влияние на развитие математики будет сказываться долго.